广义局部上同调模与同调 Gorenstein 维数

设 $\fa$ 为交换诺特环 $R$ 的一个理想，$M$ 和 $N$ 为两个有限生成 $R$-模。令 $\cd_{\fa}(M,N)$ 表示使得 $H^i_{\fa}(M,N)\neq 0$ 的 $i$ 的上确界。首先，利用 Gorenstein 同调维数理论，我们得到了 $\cd_{\fa}(M,N)$ 的几个上界。其次，在 Cohen-Macaulay 局部环 $(R,\fm)$ 上，我们证明了若 $M$ 的投射维数或 $N$ 的内射维数有限，则 $\cd_{\fm}(M,N)=\dim R-\grade(\Ann_RN,M)$。最后，在此类环上，我们在广义局部上同调模的背景下建立了 Hartshorne-Lichtenbaum 消失定理的类比。