论局部上同调模的自同态环与维数

设 $(R,\mathfrak m)$ 为一个 $n$ 维完备局部 Gorenstein 环。对于 $R$ 的理想 $I$，令 $H^i_I(R), i \in \mathbb Z,$ 表示关于 $I$ 的 $R$ 的局部上同调模。如果对于所有 $i \not= c = \height I$ 都有 $H^i_I(R) = 0$，则 $H^c_I(R)$ 的自同态环同构于 $R$（参见 \cite{HSt} 和 \cite{HS}）。在此我们证明，当且仅当 $H^i_I(R) = 0, i = n, n -1$ 时上述结论成立，前提是 $c \geq 2$ 且 $R/I$ 具有孤立奇点，或者 $I$ 在余维数至多为 1 的意义下是集合论完全交。此外，对于所有 $i > m$（$m$ 为给定整数），$H^i_I(R)$ 存在一个消失结果，或者给出了 $H^i_I(R)$ 维数的估计。