关于局部上同调模的连通性与不可分解性

设 $I$ 是局部Gorenstein环 $(R, \mathfrak m)$ 的一个理想。那么我们证明，局部上同调模 $H^c_I(R), c = \height I,$ 是不可分解的当且仅当 $V(I_d)$ 在余维数1上是连通的。这里 $I_d$ 表示 $I$ 的最高维准素分支的交集。这是Hochster和Huneke在 $I$ 为极大理想情形下所证结果的部分推广。此外，还分析了与局部上同调各个方面相关的连通性性质。其中我们证明，如果 $\dim R/I = 1,$ 则 $H^c_I(R)$ 的自同态环是局部Noether环。