关于 Lyubeznik 不变量与局部上同调模的自同态

设 $(R, \mathfrak{m})$ 为一个 $n$ 维 Gorenstein 环。对于高度为 $c$ 的理想 $I \subset R$，我们关注自同态环 $B = \Hom_R(H^c_I(R), H^c_I(R))$。结果表明 $B$ 是一个交换环。当 $(R,\mathfrak{m})$ 为包含一个域的正则局部环时，$B$ 是一个 Cohen-Macaulay 环。其性质与最高 Lyubeznik 数 $l = \dim_k \Ext_R^d(k,H^c_I(R))$ 相关。特别地，$R \simeq B$ 当且仅当 $l = 1$。此外，我们证明自然同态 $\Ext_R^d(k, H^c_I(R)) \to k$ 是非零的。