关于局部上同调模自同态的一个注记

设 $I$ 表示维数为 $n$ 的局部环 $(R,\mathfrak{m})$ 的一个理想。设 $M$ 表示一个有限生成的 $R$-模。我们研究局部上同调模 $H^c_I(M)$ 的自同态环，其中 $c = \grade (I,M)$。特别地，存在一个自然同态 $\Hom_{\hat{R}^I}(\hat{M}^I, \hat{M}^I)\to \Hom_{R}(H^c_{I}(M),H^c_{I}(M))$，其中 $\hat{\cdot}^I$ 表示 $I$-进完备化函子。我们证明了使其成为同构的充分条件。此外，我们研究了两个理想 $J \subset I$ 且满足性质 $\grade(I,M) = \grade(J,M)$ 的两个此类局部上同调模自同态环之间的同态。我们的结果扩展了 $M = R$ 情况下已知的构造（参见例如 \cite{h1}, \cite{p7}, \cite{p1}）。