关于局部上同调模的上同调维数

设 $R$ 为 Noether 环，$I$ 为 $R$ 的理想，$M$ 为满足 $\operatorname{cd}(I,M)=c$ 的 $R$-模。在本文中，我们首先证明存在 $R$ 的理想降链 $I=I_c\supsetneq I_{c-1}\supsetneq \cdots \supsetneq I_0$，使得对于每个 $0\leq i\leq c-1$，有 $\operatorname{cd}(I_i,M)=i$ 且顶部局部上同调模 $\operatorname{H}^i_{I_i}(M)$ 不是 Artin 模。然后，我们给出了非负整数 $t$ 成为 $\operatorname{cd}(I,M)$ 下界的充分条件，并利用此结论得出在非链式 Noether 局部整环中存在不是集合论完全交的素理想。最后，我们设定了确定顶部局部上同调模是否为 Artin 模的条件。