某些一般局部上同调模的下界

设 $R$ 为交换诺特环，$\Phi$ 为 $R$ 的理想系，$\fa \in \Phi$，$M$ 为任意 $R$-模，$t$ 为非负整数。设 $\mathcal{S}$ 为 $R$-模的 Melkersson 子范畴。除其他结果外，我们证明若对所有 $i < t$ 有 $\lc^{i}_\Phi(M)$ 属于 $\mathcal{S}$，则对所有 $i < t$ 及所有 $\fa \in \Phi$ 有 $\lc^{i}_\fa(M)$ 属于 $\mathcal{S}$。若 $\mathcal{S}$ 为维数不超过 $k$（$k \geq -1$ 为整数）的 $R$-模类，则对所有 $i < t$ 有 $\lc^{i}_\Phi(M)$ 属于 $\mathcal{S}$ 当且仅当对所有 $i < t$ 及所有 $\fa \in \Phi$ 有 $\lc^{i}_\fa(M)$ 属于 $\mathcal{S}$。作为推论，我们研究并比较了一般局部上同调与在其理想系的理想处支持的普通局部上同调在初始点 $i <t$ 处的消失性、Artinian 性以及支撑。我们证明了当 $(R,\fm)$ 为局部环且 $M$ 为有限生成 $R$-模时，$\Supp_{R}(\lc^{\dim M-1}_{\Phi}(M))$ 未必有限。