弱 Laskerian 局部上同调模的余有限性

设 $I$ 为 Noether 环 $R$ 的一个理想，$M$ 为一个有限生成的 $R$-模。我们引入了由有限生成模通过所有满足 $\dim T\leq n$ 的模类 $T$ 扩张而成的模类，并将其记为 ${\rm FD_{\leq n}}$，其中 $n\geq -1$ 为整数。我们证明了对于 $H^t_I(M)$ 的任意 ${\rm FD_{\leq 0}}$（或 minimax）子模 $N$，只要模 $H^0_I(M)$, $H^1_I(M)$, ..., $H^{t-1}_I(M)$ 是 ${\rm FD_{\leq 1}}$（或弱 Laskerian）的，则 $R$-模 ${\rm Hom}_R(R/I,H^{t}_I(M)/N)$ 和 ${\rm Ext}^1_R(R/I,H^{t}_I(M)/N)$ 是有限生成的。由此可得，$H^{t}_I(M)/N$ 的相伴素理想是有限的。这推广了 Bahmanpour 和 Naghipour、Brodmann 和 Lashgari、Khashyarmanesh 和 Salarian 以及 Hong Quy 的主要结果。我们还证明了 $I$-余有限 ${\rm FD_{\leq1}}$ $R$-模的范畴 $\mathscr {FD}^1(R,I)_{cof}$ 构成了所有 $R$-模范畴的一个 Abel 子范畴。