小维数理想广义局部上同调模的余有限性

设 $\mathfrak{a}$ 为交换诺特环 $R$ 的一个理想，$M, N$ 为两个有限生成 $R$-模。利用谱序列论证，我们证明：若要么 $\mathrm{dim}_RM\leq2$ 且对所有 $i\geq0$ 有 $\mathrm{H}^{i}_\mathfrak{a}(N)$ 是 $\mathfrak{a}$-余有限的，要么对每个 $i\geq1$ 有 $\mathrm{H}^{i}_\mathfrak{a}(N)$ 是维数 $\leq1$ 的 $\mathfrak{a}$-余有限模，要么 $q(\mathfrak{a},R)\leq1$，则对所有 $t\geq0$，$R$-模 $\mathrm{H}^{t}_\mathfrak{a}(M,N)$ 是 $\mathfrak{a}$-余有限的。