维数为一的理想的局部上同调模的余有限性

设 $R$ 为交换 Noether 环（未必是局部环），$M$ 为任意 $R$-模，$I$ 为 $R$ 的维数为一的理想。证明了：对于所有 $i\leq {\rm cd}(I,M)+1$，$R$-模 $\Ext^i_R(R/I,M)$ 是有限生成的（ resp. 弱 Laskerian 模），当且仅当对于所有 $i$，局部上同调模 $H^i_I(M)$ 是 $I$-余有限的（ resp. $I$-弱余有限的）。此外，我们证明了当 $I$ 为任意理想且 $M$ 为有限生成模，使得对于所有 $i\leq t-1$，$R$-模 $H^i_I(M)$ 是弱 Laskerian 模时，则对于所有 $i\leq t-1$，$H^i_I(M)$ 是 $I$-余有限的；并且对于 $H^{t}_I(M)$ 的任意 minimax 子模 $K$，$R$-模 $\Hom_R(R/I, H^{t}_I(M)/K)$ 和 $\Ext^{1}_R(R/I, H^{t}_I(M)/K)$ 均是有限生成的，其中 $t$ 为非负整数。这推广了 Bahmanpour-Naghipour \cite{BN} 以及 Brodmann 和 Lashgari \cite{BL} 的主要结果。