有限性维数的 Faltings 局部-整体原则与零化子定理

设 R 为交换 Noether 环,M 为有限生成 R-模,n 为非负整数。本文证明了存在 H_a^i(M) 的有限生成子模 N_i 使得对所有 i<t 有 dim Supp H_a^i(M)/N_i<n,当且仅当存在 H_{a R_p}^i(M_p) 的有限生成子模 N_{i,p} 使得对所有 i<t 有 dim Supp H_{a R_p}^i(M_p)/N_{i,p}<n。这推广了 Faltings 关于局部上同调模有限性的局部-整体原则(Faltings, Math. Ann. 255:45-56, 1981)。此外,证明了当 R 是 Gorenstein 局部环的同态像时,对每個有限生成 R-模 M 及 R 的任意理想 a, b(满足 b⊆a),不变量 inf{i∈N_0∣dim Supp(b^t H_a^i(M))≥n 对所有 t∈N_0} 与 inf{depth M_p+ht(a+p)/p∣p∈Spec R∖V(b) 且 dim R/(a+p)≥n} 相等。作为推论,我们确定了局部上同调模 H_a^i(M) 非极小极大( respectively 弱 Lasker 化)的最小整数 i。