关于 Faltings 零化子定理的推广

设 $R$ 为交换 Noether 环，$n$ 为非负整数。本文利用 Gorenstein 维数理论证明：只要 $R$ 是 Noether Gorenstein 环的同态像，则对于任意有限生成 $R$-模 $M$ 以及任意满足 $\frak b\subseteq \frak a$ 的理想 $\frak a, \frak b$，不变量 $\inf\{i\in\nat_0|\, {\dim\Supp}(\fb^tH_{\fa}^i(M))\geq n\text{for all} t\in\nat_0\}$ 与 $\inf\{\lambda_{\fa R_{\p}}^{\fb R_{\p}}(M_{\p})|\,\p\in {\rm Spec} \, R \text{and} \dim R/ \p\geq n\}$ 相等。此结果推广了 Faltings 零化子定理 [G. Faltings, {\it "Uber die Annulatoren lokaler Kohomologiegruppen}, Arch. Math. {\bf30} (1978) 473-476]。