关于顶部局部上同调模的非 Artin 性注记

设 $R$ 为 Noether 环，$I$ 为 $R$ 的理想，$M$ 为 $R$-模。本文探讨任意顶部局部上同调模 $\operatorname{H}^{\operatorname{cd}(I,M)}_I(M)$ 是否为 Artin 模的问题。我们获得了与该问题相关的若干结果；特别地，我们证明了在维数为 3 的 Noether 局部唯一分解整环 $R$ 上，对于有限生成忠实模 $M$，顶部局部上同调模是 Artin 模当且仅当 $\operatorname{cd}(I,M)= 3$。