贝蒂数消失的共调完全交

设 $I$ 为 $n$ 维局部 Gorenstein 环 $R$ 的理想。本文将描述使理想 $I$ 成为共调完全交的若干充要条件。事实上，作为技术工具，我们将证明对所有 $i\neq c= \grade (I)$ 有 $H^i_{I}(R)= 0$ 消失，等价于 $H^c_{I}(R)$ 的贝蒂数消失。这提供了一种新的刻画方法，即利用 $H^c_{I}(R)$ 的 Tor 模消失的同调性质来检验共调完全交性质。