相伴分次环的 Bockstein 上同调

设 $(A,\mathfrak{m})$ 为维数 $d$ 的 Cohen-Macaulay 局部环，$I$ 为 $\mathfrak{m}$-准素理想。设 $G$ 为 $A$ 关于 $I$ 的相伴分次环，$\R = A[It,t^{-1}]$ 为 $A$ 关于 $I$ 的扩张 Rees 环。注意到 $t^{-1}$ 是 $\R$ 上的非零因子，且 $\R/t^{-1}\R = G$。因此，对于 $i \geq 0$，我们有\textit{Bockstein 算子} $\beta^i \colon H^i_{G_+}(G)(-1) \rt H^{i+1}_{G_+}(G)$。由于 $\beta^{i+1}(+1)\circ \beta^i = 0$，对于 $i = 0,\ldots,d$，我们得到\textit{Bockstein 上同调}模 $BH^i(G)$。在本文中，我们证明了 $I$ 的某些自然条件意味着部分 Bockstein 上同调模的消失。