分次广义局部上同调模的驯顺性与阿廷性

设$R=\bigoplus_{n\geq 0}R_n$，$\fa\supseteq \bigoplus_{n> 0}R_n$，且$M$和$N$分别为一个标准分次环、$R$的一个理想以及两个有限生成的分次$R$-模。本文研究分次广义局部上同调模的齐次分量。首先，我们证明对于所有$i\geq 0$，$H^i_{\fa}(M, N)_n$（即$M$和$N$关于$\fa$的第$i$个广义局部上同调模的第$n$个分次分量）对于所有$n\gg 0$为零。此外，我们提出了满足等式$\sup\{\en(H^i_{\fa}(M, N))| i\geq 0\}= \sup\{\en(H^i_{R_+}(M, N))| i\geq 0\}$的一些充分条件。我们还提出了$H^i_{\fa}(M, N)$（其中$i= f_{\fa}^{R_+}(M, N)$或$i= \cd_{\fa}(M, N)$）具有驯顺性的一些充分条件，这里$f_{\fa}^{R_+}(M, N)$和$\cd_{\fa}(M, N)$分别表示$M$和$N$关于$\fa$的$R_+$-有限维数和上同调维数。最后，我们考虑了$H^j_{\fa}(M, N)$的某些子模和商模的阿廷性质，其中$j$是$H^i_{\fa}(M, N)$的第一个或最后一个非极小极大水平。