多项式环上局部上同调模的分次分量

设$K$为一个域，$R = K[X_1, \ldots, X_m]$，其中$m \geq 2$。赋予$R$标准分次。设$I$是一个高度为$g$的齐次理想。假设$1 \leq g \leq m -1$。假设对于某个$i \geq 0$，有$H^i_I(R) \neq 0$。我们证明：(1) 对所有$n \leq -m$，$H^i_I(R)_n \neq 0$。(2) 如果Supp $H^i_I(R) \neq \{ (X_1, \ldots, X_m)\}$，则对所有$n \in \mathbb{Z}$，$H^i_I(R)_n \neq 0$。此外，如果char $K = 0$，则对所有$n \in \mathbb{Z}$，$\dim_K H^i_I(R)_n$是无限的。(3) 对所有$n \in \mathbb{Z}$，$\dim_K H^g_I(R)_n$是无限的。实际上，我们对$\mathcal{T}(R)$证明了我们的结果，其中$\mathcal{T}(-)$是一大类分次Lyubeznik函子。