正规仿射域的局部络合模

设 $R$ 为 Noether 环，记 $H^i_I(R)$ 为 $R$ 相对于理想 $I$ 的第 $i$ 个局部络合模。文献 \cite{Hel-08} 中，Hellus 提出了识别满足 $\operatorname{injdim}_R H^i_I(R)=\operatorname{dim}_R(\operatorname{Supp}_R H^i_I(R))$ 条件的环 $R$ 的问题。本文证明，特征为 0 的场上的正规仿射域满足该条件。实际上，我们证明当 $R$ 为可微分的 $K$-代数时，$\operatorname{injdim}_R H^i_I(R)\geq \operatorname{dim}_R(\operatorname{Supp}_R H^i_I(R))-1$。我们还为称为 Lyubeznik 函数组成的广泛函数组类建立了这两个结论。此外，我们证明若 $R$ 为可微分的 $K$-代数的多项式环，则 $\operatorname{Ass}_R H^i_I(R)$ 对所有 $i\geq 0$ 以及 $R$ 的每个理想 $I$ 均为有限集。