直和项的局部上同调性质

在本文中，我们证明如果$R\to S$是分裂的Noetherian环同态，那么对于每个$i\geq 0$和理想$I\subset R$，当$\Ass_S H^i_{IS}(S)$有限时，$\Ass_R H^i_I(R)$也是有限的。此外，如果$S$是作为$R$-模有限生成的Cohen-Macaulay环，且作为$S$-模的$H^i_{IS}(S)$的所有Bass数都是有限的，那么作为$R$-模的$H^i_{I}(R)$的所有Bass数也都是有限的。此外，我们对Lyubeznik引入的一类更大的函子展示了这些结果。作为推论，我们给出了一个正特征下的Gorenstein $F$-正则UFD，它不是任何正则环的直和项，甚至不是任何正则环的纯子环。