关于分次局部上同调模的导出函子

设 $K$ 为特征零的域，$R=K[X_1, \ldots,X_n ]$ 具有标准分次。令 $\mathfrak{m}= (X_1, \ldots, X_n)$，$E$ 为 $R/\mathfrak{m}$ 的 $^*$内射包。令 $A_n(K)$ 为 $K$ 上的第 $n$ Weyl 代数。设 $I, J$ 为 $R$ 中的齐次理想。固定 $i,j \geq 0$ 并令 $M = H^i_I(R)$ 和 $N = H^j_J(R)$ 视为左 $A_n(K)$-模。我们展示了以下两个结果，在特征 $p > 0$ 中未知有类似结果。\begin{enumerate} $H^l_\mathfrak{m}(\Tor^R_\nu(M, N)) \cong E(n)^{a_{l,\nu}}$ 对某个 $a_{l,\nu} \geq 0$ 成立。对所有 $\nu \geq 0$；有限维向量空间 $\Tor^{A_n(K)}_\nu( M^\sharp, N)$ 集中在 $-n$ 次（这里 $M^\sharp$ 是对应于 $M$ 的标准右 $A_n(K)$-模）。\end{enumerate} 我们还猜想对所有 $i \geq 0$，有限维向量空间 $\Ext^i_{A_n(K)}(M, N)$ 集中在零次。我们给出几个支持该猜想的例子。