二次准完全交叉理想及其关联 Gorenstein 理想的研究

我们考察理想 $I=(x_1^2, \dots, x_n^2, (x_1+\dots+x_n)^2)$ 在特征为零或大于 $n$ 的域 $k$ 上，定义在多项式环 $Q=k[x_1, \dots, x_n]$ 中。我们也研究通过完全交叉理想 $(x_1^2, \dots, x_n^2)$ 与 $I$ 关联的 Gorenstein 理想 $G$。我们计算当 $n$ 为奇数时 $I$ 和 $G$ 在 $Q$ 上的 Betti 数，并扩展已知的偶数情况下的计算。一个结果是 $Q/I$ 的社会由单个度数生成（因此 $Q/I$ 为 level），其维数为卡塔兰数。我们还描述了 Gorenstein 理想 $G$ 的生成器以及相对于逆字典序的初始理想。