associated 分次环的 Gorenstein 与完全交性质
交换代数
2007-05-23 v2
摘要
设 I 为 Noether 局部环 (R,m) 的一个 m-准素理想。我们考察 I 的 associated 分次环 G(I) 与纤维锥 F(I) 的 Gorenstein 与完全交性质，这些性质体现于它们作为分别定义在 R/I 与 R/m 上的多项式环的同态像的定义理想中。在 I 的所有高阶余正规模在 R/I 上自由的情况下，我们观察到：(i) G(I) 是 Cohen-Macaulay 当且仅当 F(I) 是 Cohen-Macaulay；(ii) G(I) 是 Gorenstein 当且仅当 F(I) 与 R/I 均为 Gorenstein；(iii) G(I) 是相对完全交当且仅当 F(I) 是相对完全交。在 R/I 为 Gorenstein 时，我们给出 G(I) 为 Gorenstein 的一个关于 I 的幂相对于 I 的约化 J（满足 \mu(J) = dim R 且 I 相对于 J 的约化数 r）的剩余运算的充要条件。我们证明 G(I) 为 Gorenstein 当且仅当 J:I^{r-i} = J + I^{i+1}，对 i = 0, ...,r-1 成立。若 (R,m) 为 Gorenstein 局部环且 I \subseteq m 为一个具有约化 J 及约化数 r 的理想，满足 \mu(J) = ht(I) = g > 0，我们证明扩充实 Rees 代数 R[It, t^-1}] 为拟 Gorenstein 且具有 \a-不变量 a 当且仅当对每一整数 n 有 J^n:I^r = I^{n+a-r+g-1}。
引用
@article{arxiv.math/0406097,
title = {The Gorenstein and complete intersection properties of associated graded rings},
author = {William Heinzer and Mee-Kyoung Kim and Bernd Ulrich},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0406097},
year = {2007}
}