$n+1$ 个一般线性形式幂 ideals 的 Betti 数

我们研究由 $n+1$ 个一般线性形式的幂生成的 ideals， 作用于 $R= k[x_1,\dots,x_n]$。通过概括 Diethorn 等人最近论文中的思想， 我们确定当至少有一个生成器是平方时， 这些 ideals 的 Betti 数。它表明所有此类 ideals 都是 level。因此， 我们表明生成于 $R$ 中的 generic ideal， 由 $n+1$ 个形式生成， 其中至少有一个二次生成器， 是 level。我们还确定与这些 nearly complete intersections 链接的阿基米尔 Gorenstein 代数的 Betti 数。通过描述这些代数的 dual 生成器， 我们获得了包括初等对称多项式在内的一组形式， 其annihilator ideals 拥有 strong Lefschetz property。最后， 我们给出初等对称多项式的任何annihilator ideal的显式生成器。