无平方单项式理想幂的单纯形分解
交换代数
2024-02-29 v3 组合数学
摘要
Taylor 分解对单项式理想的幂几乎从不是极小的，即便在无平方情形也是如此。本文对任一无平方单项式理想的每个幂引入了一种更小的分解，其仅依赖于该理想的生成元个数。更确切地说，对任意固定整数对 和 ，我们构造了一个单纯复形，它支撑任一具有 个生成元的无平方单项式理想第 次幂的自由分解。所得分解显著小于 Taylor 分解，且在特殊情形是极小的。考虑固定理想生成元间的关系可让我们进一步缩小这些分解。我们还引入了一类称为“极值理想”的理想，并证明所有无平方单项式理想幂的 Betti 数被极值理想幂的 Betti 数所界定。我们的结果给出了任意无平方单项式理想幂的 Betti 数上界，较 Taylor 分解给出的二项上界有大幅改进。
引用
@article{arxiv.2204.03136,
title = {Simplicial Resolutions of Powers of Square-free Monomial Ideals},
author = {Susan M. Cooper and Sabine El Khoury and Sara Faridi and Sarah Mayes-Tang and Susan Morey and Liana M. Sega and Sandra Spiroff},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.03136},
year = {2024}
}
备注
32 pages, 3 figures, 1 table