具有线性幂的理想的Betti数与Rees代数

若对所有$k$均有$I^k$具有线性极小自由分解，则称理想$I \subset \mathbb{k}[x_1, \ldots, x_n]$具有线性幂。本文研究具有线性幂的理想$I$的$I^k$的Betti数。对于由所有$d$次无平方单项式生成的理想（$d=2,3$或$n-1$），以及由$s$个变量生成的所有理想的乘积（$s=n-1$或$n-2$），Betti数被显式地作为$k$的多项式算出。我们还研究了具有线性幂的理想的Rees理想的生成元。特别地，我们关注Rees理想由二次元生成的理想。这与White关于拟阵的一个猜想相关。