单项式理想的匹配幂与加权有向图的边理想

我们引入单项式理想的匹配幂概念。设 $I$ 为 $S=K[x_1,\dots,x_n]$ 的单项式理想，其中 $K$ 为一个域。 $I$ 的第 $k$ 个匹配幂是由乘积 $u_1\cdots u_k$ 生成的单项式理想 $I^{[k]}$，其中 $u_1,\dots,u_k$ 是含于 $I$ 的单项式正则序列。该概念自然推广了无平方单项式理想的无平方幂。我们研究单项式理想与加权有向图的边理想的匹配幂的深度与正则性函数。我们证明二次单项式理想的最后一个非零幂总是多拟阵理想，从而具有线性分解。当 $I$ 为加权有向森林的非二次边理想时，我们刻画了 $I^{[k]}$ 具有线性分解的条件。