无平方单项式理想的Rees代数

我们研究了域上多项式环中无平方单项式理想的Rees代数的定义方程。我们确定，当一个理想$I$由$n$个相同次数的无平方单项式生成时，只要$n \leq 5$，$I$的关系类型至多为$n-2$。一般情况下，我们建立了这种情况下Rees代数的定义方程。此外，我们给出了一类关系类型至少为$n-2$的例子，其中$n=\mu(I)$。我们还提供了新的线性型理想类。我们提出了一个图的构造，即理想的生成图，其中单项式生成元作为图的顶点。我们证明，当$I$是一个由次数至少为2的相同次数的无平方单项式生成的理想，且$I$的生成图是树和具有唯一奇环的图的不交并时，$I$是一个线性型理想。