理想子最大生成的二次型的Rees代数

本文旨在研究由理想生成的Rees代数$\mathfrak{R}(I)$和特殊纤维环$\mathfrak{F}(I)$。设$R=\mathbb{K}[x_1, \ldots, x_d]$，其中$d\geq 4$，为齐次最大理想$\mathfrak{m}$上的多项式环。我们研究的是$R$理想$I$，这些理想是$\mathfrak{m}$原始的、Gorenstein的、二次生成的，并且具有Gorenstein线性分辨率。在最小情况下，$d=4$，该系列包括由线性形式在$R$中组成的一般$3\times 3$矩阵的$2\times 2$ minors。我们显示，Rees代数的定义理想将是纤维类型。即，Rees代数的定义理想由特殊纤维环的定义理想和对称代数的定义理想生成。我们利用这些理想与$\mathfrak{m}^2$仅相差一个最小生成元的事实，来描述定义理想$\mathfrak{F}(I)$作为定义理想$\mathfrak{F}(\mathfrak{m}^2)$的子理想，后者众所周知是由变量对称矩阵的$2\times 2$ minors生成。