关于具有弱剩余条件的理想与模的 Rees 代数

设 $E$ 为 $R=k[x_1,\ldots,x_d]$ 上投射维数为一的模。若 $E$ 由具有线性元素的矩阵 $\varphi$ 表示，且 $E$ 的生成元个数在局部上至余维数 $d-1$ 处有界，则 Rees 环 $\mathcal{R}(E)$ 已得到充分理解。在本文中，我们研究当该生成条件仅对某个 $s<d$ 成立至余维数 $s-1$ 时的 $\mathcal{R}(E)$。此外，我们利用 Rees 环的逐次逼近方法，给出了定义该代数的理想的生成集。尽管我们采用了关于模的 Rees 环的技术，但在 $\mathrm{rank} \, E=1$ 的情况下，我们的结果恢复并推广了关于二阶完美理想的 Rees 代数的已知结果。