Rees 代数方程的 $D$-模方法

设 $I \subset R = \mathbb{F}[x_1,x_2]$ 为高度为 2 的理想，由三个同次齐次多项式极小生成，其中 $\mathbb{F}$ 是特征为零的域。我们利用 $D$-模理论推导关于 $I$ 的 Rees 代数定义方程的信息。设 $\mathcal{K}$ 为从 $I$ 的对称代数到 $I$ 的 Rees 代数的典范映射 $\alpha: \text{Sym}(I) \rightarrow \text{Rees}(I)$ 的核。我们证明 $\mathcal{K}$ 可以被描述为一个微分方程组的解集，$\mathcal{K}$ 的整个双次数结构由某些 $b$-函数的整根所刻画，且某些 de Rham 上同调群可以给出关于 $\mathcal{K}$ 的部分信息。