关于 Rees 代数的对角线

本工作的目的是研究 Rees 代数的对角线的环论性质，从几何角度看，这些对角线是沿子簇射影簇的 blowing up 的嵌入的齐次坐标环。在第 1 章中，我们将关于定义在标准双分次 k-代数上的有限生成双分次模的双射影概型和 Hilbert 多项式的定义与结果，推广到有限生成双分次 S-模，其中 S=k[X_1,...,X_n,Y_1,...,Y_r] 是按 deg X_i=(1,0)、deg Y_j=(d_j,1)、d_j \geq 0 双分次的多项式环。我们还将任意有限生成双分次 S-模的双分次极小自由分解中的平移与其 a-不变量联系起来。在第 2 章中，我们关注双分次 S-模范畴中的对角线函子。我们将有限生成双分次 S-模的局部上同调模与其对角线的局部上同调模进行比较。在第 3 章中，我们详细研究环 k[(I^e)_c] 的 Cohen-Macaulay 性质。第 4 章致力于研究这些环的 Gorenstein 性质。作为一个有些意外的副产品，用于研究 Rees 代数对角线的方法也允许研究理想的幂的 a-不变量及其渐近性质（第 5 章和第 6 章）。