代数上整值多项式环的整闭包

设 $D$ 为具有商域 $K$ 的整闭整环。设 $A$ 为作为 $D$-模有限生成的无挠 $D$-代数。对于 $A$ 中的每个 $a$，我们考虑其极小多项式 $\mu_a(X)\in D[X]$，即满足 $\mu_a(a)=0$ 的次数最低的首一多项式。环 ${\rm Int}_K(A)$ 由 $K[X]$ 中在代入求值时将 $A$ 的元素映射回 $A$ 的多项式组成。如果 $D$ 具有有限剩余环，我们证明 ${\rm Int}_K(A)$ 的整闭包是 $K[X]$ 中将所有 $\mu_a(X)$（$a\in A$）在 $K$ 的代数闭包中的根映射为 $D$ 上整元素的多项式环。该结果是通过将 $A$ 等同于某个 $n$ 对应的矩阵代数 $M_n(K)$ 的 $D$-子代数，然后考虑将矩阵映射为 $D$ 上整矩阵的多项式而获得的。我们还获得了关于这些多项式环的多项式稠密子集的信息。