整数值多项式代数上的普鲁费尔域分类

设 $D$ 为一个闭合域，商域为 $K$，且 $A$ 为一个 $D$-代数，满足作为 $D$-模块有限生成且 $A\cap K=D$。我们给出 $D$ 和 $A$ 完全分类的条件，使得环 $\text{Int}_K(A)=\{f\in K[X] \mid f(A)\subseteq A\}$ 为普鲁费尔域。如果 $D$ 为半原始域，则我们证明 $\text{Int}_K(A)$ 为普鲁费尔域当且仅当 $A$ 为交换的且同构于由有限个几乎 Dedekind 域的直积，其中每个几乎 Dedekind 域的剩余域为有限域，且满足其鞋离合指数和剩余域次数上的双有界条件。