Gelfand-Kirillov 维数为 2 的除法代数

设 $A$ 是一个有限生成 $K$-代数,且为 GK 维数小于 3 的整环,令 $Q(A)$ 表示 $A$ 的商除法代数。我们证明,若 $D$ 是 $Q(A)$ 中 GK 维数至少为 2 的除法子代数,则 $Q(A)$ 作为左 $D$-向量空间是有限维的。我们利用此结论证明:若 $A$ 是在代数闭域 $K$ 上 GK 维数小于 3 的有限生成整环,则 $Q(A)$ 的任意除法子代数 $D$ 要么是 $K$ 的超越次数至多为 1 的有限生成域扩张,要么 $Q(A)$ 作为左 $D$-向量空间是有限维的。