由有限群分次的除代数

设 $k$ 为包含特征零代数闭域的域。若 $G$ 为有限群且 $D$ 为 $k$ 上的除代数、在其中心上有限维，则我们可以将与 $D$ 上的忠实 $G$-分次相关联一个正规阿贝尔子群 $H$、一个正整数 $d$ 以及 $Hom(M(H), k^\times)^G$ 中的一个元素，其中 $M(H)$ 为 $H$ 的 Schur 乘子。我们的主要定理是其逆：给定扩张 $1\rightarrow H\rightarrow G\rightarrow G/H\rightarrow 1$（其中 $H$ 为阿贝尔群）、一个正整数 $d$ 以及 $Hom(M(H), k^\times)^G$ 中的一个元素，存在一个中心包含 $k$ 的除代数实现这些数据。我们应用该结果对特征零代数闭域上容许在包含代数闭域的域上的除代数形式的 $G$-单代数进行分类。