无限超越度域上除环的系数

我们证明了许多无限生成域上有限维除环的系数的有限性。更准确地说，设 $K$ 为某个子域的纯初等域的无限超越度扩张的有限域扩展。我们展示，如果 $D$ 是一个中心 $K$ 代数，那么 ${\bf gen}(D)$ 由使得 $[D]$ 和 $[D']$ 在 $Br(K)$ 中生成相同的子群的 Brauer 类 $[D']$ 组成。特别是，指数为2的任何除环 $K$ 代数的系数都是平凡的。注意，该类域族对有限生成扩张是封闭的。此外，如果 $char(K) \ne 2$，我们证明了类型为 $\mathrm{G}_2$ 的简单代数群在此类域 $K$ 上的系数是平凡的。