除环的超越分裂域
环与代数
2023-08-28 v2 代数几何
摘要
我们考察除环在何时可共享某些类型的公共分裂域。特别地，我们证明可以找到这样的域：其上存在无穷多个具有相同指数且周期至少为 3 的 Brauer 类，它们互不同构，却拥有相同的有限分裂域集合以及相同的超越次数为 且亏格至多为 的分裂域集合。另一方面，我们证明若固定任意域上的某个除环，则任何共享超越次数至多为 3 的相同分裂域的除环必生成 Brauer 群中同一个循环子群。特别地，此类除环只有有限多个。我们还证明了一个类似的有限性结论对超越次数至多为 的分裂域也成立。
引用
@article{arxiv.2203.15951,
title = {Transcendental splitting fields of division algebras},
author = {Daniel Krashen and Max Lieblich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.15951},
year = {2023}
}
备注
11 pages. Corrections and modifications have been made based on comments from an anonymous referee