关于除代数的亏格

Sergey V. Tikhonov

doi:10.1007/s00229-020-01184-4

关于除代数的亏格

环与代数 2020-02-25 v2

作者: Sergey V. Tikhonov

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摘要

域 $F$ 上有限维中心除代数 $D$ 的亏格 $gen(D)$ 定义为满足 $D'$ 是与 $D$ 具有相同极大子域的中心除 $F$ -代数的一类 $[D']\in Br(F)$ 的集合。我们证明,四元数除代数 $D$ 和 $D'$ 具有相同极大子域这一事实,并不意味着对于 $l>1$ 矩阵代数 $M_l(D)$ 和 $M_l(D')$ 具有相同极大子域。此外,对于任意奇数 $n>1$ ,我们构造一个域 $L$ ,使得存在两个四元数除 $L$ -代数 $D$ 和 $D'$ 以及一个次数与指数均为 $n$ 的中心除 $L$ -代数 $C$ ,满足 $gen(D) = gen(D')$ 但 $gen(D \otimes C) \ne gen(D' \otimes C)$ 。

关键词

除代数亏格极大子域四元数代数 Brauer 群中心单代数

引用

@article{arxiv.1904.03933,
  title  = {On genus of division algebras},
  author = {Sergey V. Tikhonov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1904.03933},
  year   = {2020}
}

备注

This is a pre-print of an article published in manuscripta mathematica. The final authenticated version is available online at: https://doi.org/10.1007/s00229-020-01184-4

关于除代数的亏格

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关键词

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