特征不为 2 的域上的四维含幺除法代数
环与代数
2019-08-20 v1
摘要
在 [2] 中，对有限奇阶域上所有左核非极小且自同构群包含克莱因四元群的四维含幺除法代数类给出了穷尽构造。我们将 [2] 的方法推广到上述指定类型的所有除法代数，但此时允许任意特征不为 2 的域 k 作为基域。对这些除法代数，我们给出了依赖于 k 的二次域扩张及 k 中三个参数的穷尽构造，并推导了基于这些参数的同构判据。作为应用，对有序域 o（其中每个正元素均为平方）我们分类了上述类型的所有除法 o-代数，并且在有限域情形我们将 [2] 的主定理精炼为对所研究除法代数的分类。本文所考察的除法 k-代数构成的范畴是一个群胚，我们在补充章节中通过群作用的覆盖描述了其结构。特别地，我们给出了该群胚中所有除法代数的自同构群。
引用
@article{arxiv.1908.06811,
title = {On Four-Dimensional Unital Division Algebras over Fields of Characteristic not 2},
author = {Ernst Dieterich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.06811},
year = {2019}
}