除环的超越次数

我们通过修改Zhang的下超越次数构造，定义了除环的超越次数。我们证明了这个不变量具有人们期望的域上普通超越次数的非交换类比所具有的许多理想性质。利用这个不变量，我们证明了Small的以下猜想。设 $k$ 是一个域，$A$ 是一个有限生成的 $k$-代数且是Ore整环，并设 $D$ 表示 $A$ 的商除环。如果 $A$ 不满足多项式恒等式，那么对于 $D$ 的每个交换子代数 $K$，$K$ 的Gelfand-Kirillov维数至多为 $A$ 的Gelfand-Kirillov维数减1。