量子群表示的维数增长与 Gelfand-Kirillov 维数
表示论
2025-12-17 v1
摘要
我们考察了量子包络代数表示论中的两个代数不变量：对于根为单位处的 De Concini-Kac 量子群简单模的维数增长，以及对于一般 处的量子群简单最高权模的 Gelfand-Kirillov 维数。尽管这些不变量分别定义在不同的参数 上，它们反映的各自情境中的相关特征非常相近。我们表明，量子情形中出现了若干新现象，并且非整数权重的表示对这两个不变量都有贡献，这一点不能被忽略。基于此，我们确定了每个 Lie 类型的这些不变量的最小非零值。作为应用，我们表明，在一般 处的量子 cuspidal 模仅在底层半单 Lie 代数具有类型 、 或 的简单因子时才会出现，这为与经典情况的表示论区别提供了更明确的界限。
引用
@article{arxiv.2512.14385,
title = {Dimension growth and Gelfand-Kirillov dimension of representations of quantum groups},
author = {Vyacheslav Futorny and Xingpeng Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.14385},
year = {2025}
}
备注
39 pages