非常非标准量子 $so(2N-1)$ 的表象论

我们对类型 $DII$ 对应的量子对称对 coideal 代数子代数 $B_{\mathbf c}$ 的有限维表象进行分类。对于定义在任意域 $k$ 上且 $q\in k$ 不是根式的 $B_{\mathbf c}$，我们建立了有限维简单 $B_{\mathbf c}$-模与 $so(2N-1)$ 的支配积分权重之间的一一对应关系。我们通过特殊化显示，当 $\mathrm{char}(k)=0$ 且 $q$ 是 ${\mathbb Q}$ 的超越数时，有限维 $B_{\mathbf c}$-模的类别是半单的。在这种情况下，简单 $B_{\mathbf c}$-模的特征由 Weyl 特征公式给出。这意味着类型 $DII$ 的量子对称对可用于获得 Drinfeld-Jimbo 量子群 $U_q(so(2N))$ 的不可约表象的 Gelfand-Tsetlin 基。