量子仿射正交辛超代数的振荡子表示

我们引入了 D 型量子仿射超代数上的一类 $q$-振荡子表示范畴，并构造了其不可约表示的一个新族。受超对偶理论的启发，我们证明了这些不可约表示在精确幺半函子下自然地插值了 $(X,Y)=(C,D),(D,C)$ 时 X_n^{(1)} 型的不可约 $q$-振荡子表示与 Y_n^{(1)} 型的有限维不可约表示。这可视为经典李代数中由 Howe 约化对偶对 $(\mathfrak{g},G)$（其中 $\mathfrak{g}=\mathfrak{sp}_{2n}, \mathfrak{so}_{2n}$ 且 $G=O_\ell, Sp_{2\ell}$）引起的不可约振荡子表示与不可约有限维表示之间对应关系的量子（非扭曲）仿射类比。