任意 01 序列下量子 affine general linear 超代数的表示

本文研究了在任意 01 序列 $\mathbf{s}$ 下，量子 affine general linear 超代数 $\mathrm{U}_q\big(\widehat{\mathfrak{gl}}_{m|n,\mathbf{s}}\big)$ 的有限维不可约表示。我们采用 RTT 表示法,系统构建了量子 general linear 超代数 $\mathrm{U}_q\big(\mathfrak{gl}_{m|n,\mathbf{s}}\big)$ 的 RTT 表示法,并推导了由 braid 群作用产生的 PBW 基,该基与非标准奇偶性相容。我们确定了 $\mathrm{U}_q\big(\mathfrak{gl}_{m|n,\mathbf{s}}\big)$ 的不可约表示有限维性的必要充分条件,并通过评估同态扩展至仿射情形。具体情况包括 $(m,n)=(1,1)$ 时,所有有限维表示都是典型评估表示的张量积。本工作将现有的表示框架和分类方法扩展至任意 01 序列,为量子仿射超代数表示的后续研究奠定了基础。