关于量子群 $U_{q}(f_{m}(K,H))$ 的表示

我们为一类量子群 $U_{q}(f_{m}(K,H)$ 构造了不可约表示族。首先，我们将这些量子群实现为双曲代数。这种实现给出了 $U_{q}(f_{m}(K,H))$ 的自然的不可约权表示族。其次，我们研究 $U_{q}(f_{m}(K,H))$ 与 $U_{q}(f_{m}(K))$ 之间的关系。作为结果，证明了 $U_{q}(f_{m}(K,H))$ 的任意有限维权表示都是完全可约的。最后，我们研究 $U_{q}(f_{m}(K,H))$ 中心的 Whittaker 模型，并得到了 $U_{q}(f_{m}(K,H))$ 的所有不可约 Whittaker 表示的分类。