曲线模空间及其他代数栈的本质维数
代数几何
2017-02-22 v2 数论
摘要
在本文中，我们处理以下类型的问题。设 k 是一个基域，K/k 是一个域扩张。给定域 K 上的一个几何对象 X（例如，亏格为 g 的光滑曲线），X 在基域 k 上的定义域的最小超越次数是多少？换句话说，定义 X 需要多少个独立参数？为了研究这些问题，我们引入了代数栈的本质维数概念。特别地，当几何对象 X 是光滑曲线或稳定曲线时，我们给出了上述问题的完整答案；在 N. Fakhruddin 撰写的附录中，对于主极化阿贝尔簇也给出了完整答案。本文与我们之前的预印本 arXiv:math/0701903 有重叠。该预印本已分裂成几个部分，并各自独立发展。特别地，参见同一作者的“本质维数、旋量群与二次型”，以及 Meyer 和 Reichstein 的“Karpenko-Merkurjev 定理的一些推论”(arXiv:0811.2517)。
引用
@article{arxiv.0907.0924,
title = {Essential dimension of moduli of curves and other algebraic stacks},
author = {Patrick Brosnan and Zinovy Reichstein and Angelo Vistoli and Najmuddin Fakhruddin},
journal= {arXiv preprint arXiv:0907.0924},
year = {2017}
}
备注
36 pages. The main change is the addition of an appendix by Najmuddin Fakhruddin, containing a complete answer for the question of the essential dimension of the stack of principally polarized abelian varieties