模域与驯商奇点的算术
代数几何
2022-12-07 v4 数论
摘要
给定完美域 k 及其代数闭包 k̄，以及 k̄ 上的簇 X，X 的模域是 k̄ 中由满足扭变 Xγ 同构于 X 的域自同构 γ∈Gal(k̄/k) 所固定的元素构成的子域。模域包含于所有满足 k⊂k′⊂k̄ 且 X 可下降到 k′ 的子扩张中。本文将形式体系推广，定义了 k 非完美时的模域。此外，Dèbes 与 Emsalem 给出了确保光滑曲线定义于其模域上的条件，并证明带标记点的光滑曲线总定义于其模域上。我们的主要定理是这些结果的推广，适用于高维簇及带附加结构的簇。为应用此结论，我们研究具有商奇点的簇的有理点何时提升至解消的问题。由此我们证明，维数为 d、带光滑标记点 p 且 Aut(X,p) 有限、étale 且阶与 d! 互素的簇 X 定义于其模域上。
引用
@article{arxiv.2210.04789,
title = {Fields of moduli and the arithmetic of tame quotient singularities},
author = {Giulio Bresciani and Angelo Vistoli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.04789},
year = {2022}
}