亏格至少为 2 的模曲线之有限性结果
数论
2007-05-23 v2 代数几何
摘要
有理数域 Q 上的曲线 X 若是被某个 N 下的 X_1(N) 所主宰，则是模曲线；若此外其雅可比在 J_1(N) 中的像包含于 J_1(N) 的新子簇中，则 X 称为新模曲线。我们证明对每个至少为 2 的整数 g，Q 上亏格为 g 的新模曲线之集合是有限且可计算的。关于可计算性结果，我们证明了 de Franchis-Severi 定理的一个算法版本。类似有限性结果对新模曲线的有界 gonality、其雅可比为 J_0(N) 新部分商且 N 被指定素数整除的新模曲线，以及对水平在受限集合中的（新或非新）模曲线均得证。我们详细研究新模超椭圆曲线。特别地，我们显式找出所有亏格 2 的新模曲线，并构造了所有可能亏格的新模超椭圆曲线的完整列表。最后我们证明对每个特征零的域 k 与每个至少为 2 的整数 g，被费马曲线主宰的 k 上亏格 g 曲线之集合是有限且可计算的。
引用
@article{arxiv.math/0211394,
title = {Finiteness results for modular curves of genus at least 2},
author = {Matthew Baker and Enrique Gonzalez-Jimenez and Josep Gonzalez and Bjorn Poonen},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0211394},
year = {2007}
}
备注
53 pages; minor revisions made