具有多项式点计数的曲线模空间
代数几何
2026-04-21 v2 数论
摘要
我们证明，在有限域上固定亏格 的曲线的数目是域大小的多项式函数，当且仅当 至多为 8。此外，对于每个正亏格 ，我们确定了使得具有 个标记点的亏格 曲线模空间不具有多项式点计数的最小 。证明中的一个关键要素——同时也是具有独立意义的新结果——是对所有 和 计算了具有 个标记点的亏格 稳定曲线模空间的第十三个上同调群。
引用
@article{arxiv.2410.19913,
title = {Moduli spaces of curves with polynomial point counts},
author = {Samir Canning and Hannah Larson and Sam Payne and Thomas Willwacher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.19913},
year = {2026}
}
备注
v2: 62 pages. Added proof of the converse to Theorem 1.5: the cohomology of M_{g,n} is of Tate type if and only if either g = 0 or 3g + 2n < 25. To appear in Acta Math