具有多有理点的固定亏格曲线

给定整数 $\gamma\geq 2$ 与奇素数幂 $q$，我们证明对每个足够大的亏格 $g$，存在定义在 $\mathbb{F}_q$ 上、亏格为 $g$、亏格数为 $\gamma$ 且恰有 $\gamma(q+1)$ 个 $\mathbb{F}_q$-有理点的非奇异曲线 $C$。此为可能的有理点最大数目。这回答了Faber--Grantham近期的一个猜想。我们的方法基于环面曲面上的曲线及Poonen关于多项式无平方值的工作。